數(shù)學(xué)排列組合公式

時(shí)間：2024-09-12 12:05:37 學(xué)人智庫(kù)

數(shù)學(xué)排列組合公式大全

　　1．排列及計(jì)算公式

數(shù)學(xué)排列組合公式大全

　　從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列；從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào) p(n,m)表示.

　　p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(規(guī)定0!=1).

　　2．組合及計(jì)算公式

　　從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合；從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).用符號(hào)

　　c(n,m) 表示.

　　c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);

　　3．其他排列與組合公式

　　從n個(gè)元素中取出r個(gè)元素的循環(huán)排列數(shù)＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.

　　n個(gè)元素被分成k類(lèi)，每類(lèi)的個(gè)數(shù)分別是n1,n2,...nk這n個(gè)元素的全排列數(shù)為

　　n!/(n1!*n2!*...*nk!).

　　k類(lèi)元素,每類(lèi)的個(gè)數(shù)無(wú)限,從中取出m個(gè)元素的組合數(shù)為c(m+k-1,m).

　　排列（Pnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo))）

　　Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（注：！是階乘符號(hào)）；Pnn（兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo)） =n��；0！=1；Pn1（n為下標(biāo)1為上標(biāo)）=n

　　組合（Cnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo))）

　　Cnm=Pnm/Pmm ；Cnm=n！/m！（n-m）�。籆nn（兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo)） =1 ；Cn1（n為下標(biāo)1為上標(biāo)）=n；Cnm=Cnn-m

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