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的數(shù)學思想方法（合集15篇）
的數(shù)學思想方法1
《數(shù)學學習與數(shù)學思想方法》一書是從數(shù)學思想方法和數(shù)學學習理論兩方面論述的，是數(shù)學教育基礎(chǔ)書籍。全書分為對數(shù)學的認識、數(shù)學學習理論、數(shù)學思想方法三部分。本書作者王永春，作為人民教育出版社小學數(shù)學編輯室主任，長期從事小學數(shù)學教材的編寫工作，致力于課程、教材的研究，對小學數(shù)學思想方法有深入的思考和探索�；趯μ岣呓逃|(zhì)量、落實教育目標的強烈責任感，作者撰寫了系列文章，就有關(guān)數(shù)學思想方法在小學教學中的應用作了專門的論述。在此基礎(chǔ)上，形成了本書。全書分上下篇，上篇是對數(shù)學思想方法的系統(tǒng)闡述，下篇是小學數(shù)學教材中數(shù)學思想方法案例解讀。在上篇的案例選取中，基本出發(fā)點是盡量少出現(xiàn)教材及練習冊中常用的例子，就是想給讀者多提供一些案例，以拓寬知識面、更加有利于了解和掌握思想方法、有利于中小學的銜接。有的案例是在小學知識基礎(chǔ)上的拓展和提高，有的是中學知識的簡化，可能在理解時會有一點難度。下篇的教材案例解讀，沒有按照思想方法分類，而是分冊編寫的，主要是為了方便教師查詢。
通過本階段讀書活動我主要學習了《小學數(shù)學與數(shù)學思想方法》中的數(shù)形結(jié)合的思想一章的論述，數(shù)形結(jié)合思想在整個小學數(shù)學學習中都有體現(xiàn)，它不僅可以把數(shù)學中復雜的問題給簡單化，還可以把抽象的問題給具體形象化，讓學生對知識點更容易理解和感知。比如：在學生學習分數(shù)乘法時，結(jié)合圓、長方形等圖形幫助學生理解分數(shù)乘法計算的原理和方法。在運用分數(shù)乘法解決問題時，利用線段圖等直觀手段幫助學生分析和理解數(shù)量關(guān)系。學習分數(shù)除法時結(jié)合長方形、線段圖等圖形幫助學生理解分數(shù)除法計算的原理和方法。在運用分數(shù)除法解決問題，利用線段圖等直觀手段幫助學生分析和理解數(shù)量關(guān)系。在運用比的知識解決問題，利用直觀圖幫助學生分析和理解數(shù)量關(guān)系。通過探索圓的圓周率、周長、面積等方面的知識，體會從量化的'角度研究圓，能更好地認識圓的性質(zhì)，并運用有關(guān)知識解決問題。學習確定起跑線這一知識點時運用圓的周長等知識解決運動場跑到的起跑線問題，體會以數(shù)解形的思想。運用百分數(shù)解決問題，利用線段圖等直觀手段幫助學生分析和理解數(shù)量關(guān)系。扇形統(tǒng)計圖中體會把圓作為單位“1”，然后用圓中的一些扇形表示各部分數(shù)量與總量之間的關(guān)系，數(shù)與形中從以數(shù)解形和以形助數(shù)兩個角度體會數(shù)形結(jié)合思想，運用數(shù)形結(jié)合理解完全平方公式。
在《小學數(shù)學與數(shù)學思想方法》中是這樣講到數(shù)形結(jié)合的：數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學。數(shù)和形是客觀事物不可分離的兩個數(shù)學表象，兩者既是對立的又是統(tǒng)一的．數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微．”數(shù)與形的對立統(tǒng)一主要表現(xiàn)在數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)化和互相結(jié)合上。尤其是直角坐標系與幾何的結(jié)合，是數(shù)形結(jié)合的完美體現(xiàn)。小學數(shù)學階段主要是利用各種直觀手段理解和掌握知識、解決問題。
整一本書中涉及到很多數(shù)學思想，要一個一個掌握與滲透并不是一朝一夕的事情，甚至我把整本書閱讀完了，也不能夠代表我能夠理解了所以的數(shù)學思想，我覺得：王永春為了使廣大小學數(shù)學教師在教學中能很好地滲透這些數(shù)學思想方法，把這些思想方法比較系統(tǒng)地進行概括和梳理，明晰這些思想方法的概念，整理它們在小學數(shù)學各個知識點中的應用，以及了解每個思想方法的適當拓展。
的數(shù)學思想方法2
一、積極研讀數(shù)學教材，挖掘數(shù)學思想方法
小學數(shù)學教師在進行備課的時候，不僅要將數(shù)學知識進行重點分析，并且還要對數(shù)學教材進行仔細鉆研，創(chuàng)造性的將數(shù)學教材發(fā)展為挖掘數(shù)學思想方法的主要載體。在課前備課的時候，小學數(shù)學教師要多問自己幾個為什么，并且將教材內(nèi)容積極轉(zhuǎn)變?yōu)樽约旱慕虒W思想，比如在學習用數(shù)對確定位置的一課的時候，數(shù)學教材中所呈現(xiàn)出的都是符號化思想，數(shù)學教師要從教材出發(fā)，不被教學目標所局限，將數(shù)學思想方法進行明確，并且創(chuàng)造性的使用數(shù)學教材，讓學生能夠?qū)?shù)對有所認識，能夠開發(fā)其數(shù)學思維。
二、積極進行點撥，實現(xiàn)數(shù)學思想方法的應用
�。ㄒ唬┰谔剿髦R發(fā)生中滲透數(shù)學思想方法
一般而言，數(shù)學思想方法滲透在學生獲得知識的整個過程之中，數(shù)學教師要積極引導學生對數(shù)學知識有所理解與掌握，讓學生能夠在觀察、實驗、分析中感受到知識背后所蘊含的思想內(nèi)容，只有如此，才能讓學生對內(nèi)化知識充分掌握，才能從根本上提高其數(shù)學素養(yǎng)。比如在學習《重疊》一節(jié)的時候，教師可以對學生提出問題：小明在前面數(shù)是第3個人，從后面數(shù)也是第三個人，這個隊伍中一共有多少人？在對學生進行引導之后，讓學生根據(jù)教材中的范例畫出相應的集合圖，并且根據(jù)學生所繪制的集合圖深入講解重疊的意義，讓整個內(nèi)容滲透集合思想。這樣一來，學生對知識點的滲透不僅實現(xiàn)了對應思想以及數(shù)學結(jié)合思想，并且數(shù)學方法中所存在的符號化思想則會進一步深化學生對重疊問題的思考與認識。
�。ǘ┰诮忸}思路的探討過程中融入滲透數(shù)學思想方法
學生作為學習的主體，在整個學習過程中，教師作為引領(lǐng)者要引導學生積極參與其中，對所發(fā)現(xiàn)的問題進行解決。其中，在小學數(shù)學學習中，解題是一項非常重要的活動形式，學生在解題的過程中，不僅是數(shù)學思想方法體驗的過程，并且也是加深數(shù)學思想方法的過程。比如在學習《圓的面積計算》中，小學數(shù)學教學可以積極轉(zhuǎn)化教學思想，并在將圓的面積計算公式推算出之后，指導學生對陰影部分的面積進行思考，等到學生將問題思考結(jié)束之后，讓學生對解題的思路進行明確，并且利用多媒體資料將陰影部分的三角形轉(zhuǎn)移到上面，在經(jīng)過多媒體技術(shù)的轉(zhuǎn)移之后，幫助學生尋找到解題的方法，讓學生能夠?qū)D(zhuǎn)化的思想有所認識。數(shù)學是一門邏輯性比較強的學科，其學習的目的是尋找解題思想，掌握解題策略，針對于此，教師要在整個教學過程中將最具有價值的數(shù)學思想方法呈現(xiàn)給學生。
（三）加強對課堂知識的回顧，將數(shù)學思想方法進行概括
從整體角度分析，在小學數(shù)學教學中，總結(jié)是極其重要的環(huán)節(jié)，總結(jié)的作用不僅可以將知識之間的聯(lián)系進行歸納，并且還能夠?qū)⑵渲兴N含的`思想方法進行提煉，所以，對小學數(shù)學知識進行總結(jié)，能夠?qū)崿F(xiàn)對知識的深化以及概括，是滲透數(shù)學思想方法的主要渠道。
三、加強課后鞏固練習，反思數(shù)學思想方法
在小學數(shù)學中有意滲透不僅是學生獲得思想方法的主要途徑，并且也是學生在反思的過程中獲取思想方法的來源。在整個教學過程中，教師要積極引導學生在學習過程中對自己的思維活動進行檢查，并且對其中所存在的問題進行分析以及解決，這樣一來，不僅鞏固了知識技能，并且也在一定程度上滲透了數(shù)學思想方法。此外，教師在為學生作業(yè)進行檢查的時候，也要對其進行點評，這樣一來不僅可以讓學生鞏固所學到的知識，并且還能獲得解題的技巧，能夠幫助學生悟出其中所蘊含的數(shù)學規(guī)律以及數(shù)學思想方法。
四、結(jié)語
小學數(shù)學作為一門基礎(chǔ)課程，決定了學生思維的開發(fā)，在小學數(shù)學中，滲透數(shù)學思想方法的內(nèi)容非常多，本文從課前備課、課中指導到課后鞏固三個方面出發(fā)，進一步分析了小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的策略。此外，在小學數(shù)學教學過程中，數(shù)學教師要不斷努力，并且要對教學方法進行熟練掌握，指導學生進行學習與練習，只有如此，才能從根本上推動我國教育事業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。
的數(shù)學思想方法3
《新課程標準》在總目標中提出：通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必須的數(shù)學知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。這句話對于我們新教師來已經(jīng)是爛熟于心，但對于這句話真正理解的少之又少，讀了王永春老師的《小學數(shù)學思想與數(shù)學思想方法》之后，對這句話才有了真正的認識�！笆谌艘贼~不如授人以漁”，對于學生而言，數(shù)學知識在其次，數(shù)學方法才是最重要的，在這本書中，王老師為我們總結(jié)了小學數(shù)學知識中蘊含的數(shù)學思想，這讓我們在日常教學中可以結(jié)合所教知識很清楚地知道這些知識中蘊含了哪些數(shù)學思想方法，為我們的教學提供了指導和幫助。
這學期我任三年級數(shù)學，三年級上冊中的`主要思想有：第3單元“測量”中學習的長度單位：分米（dm）、毫米（mm）、千米（km）是符號化思想的應用；第7單元“長方形和正方形”中有些習題如本書中第25頁的“案例2”應用了分類思想；第9單元“數(shù)學廣角——集合”中學習的重復問題是集合思想的應用；第8單元“分數(shù)的初步認識”中學生用一張正方形白紙可以折出不同的形狀表示它的1/4。在學生充分展示后，我們可以引導學生發(fā)現(xiàn)雖然形狀、大小不同，但都是把一張正方形白紙平均成4份，每份是它的1/4。這個教學過程中有變中有不變的思想的應用。第8單元“分數(shù)的初步認識”中把一個圓形平均分，分的份數(shù)越多，分數(shù)越小，如果一直分下去，可以對應寫出無限多個分數(shù)。
生活本身是一個巨大的數(shù)學課堂，生活中客觀存在著大量有價值的數(shù)學現(xiàn)象。指導學生運用數(shù)學知識寫日記，能促使學生主動地用數(shù)學的眼光去觀察生活，去思考生活問題，讓生活問題數(shù)學化。在教學中注重培養(yǎng)孩子運用數(shù)學的意識，增強學生運用知識解決實際問題的能力。由此可見，數(shù)學并不是靠老師教會的，而是在教師的指導下，靠學生自己學會的。在教學中教師要給學生創(chuàng)造情景、提供機會，給學生充足的時間和空間，讓學生主動探究新知，在探究中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、歸納規(guī)律。因此，我們在課堂教學中，多留些時間給學生，讓他們動手操作；多留些時間給學生，自己的意見；多留些時間給學生，讓他們質(zhì)疑問難。保證充分的時間和空間，讓學生再課內(nèi)交流、討論、質(zhì)疑。
這本書教給了我們一種教學理念，教會了我們一種教學方法。讀書更是一種好的學習手段，它將帶領(lǐng)我們不斷更新、與時俱進，成為一名學生喜歡的、有專業(yè)素養(yǎng)的好老師。
的數(shù)學思想方法4
教學目標：
1、通過一系列的分析、比較、推理等活動，使學生感受簡單推理的過程，找出簡單事物的排列數(shù)與組合數(shù)。探索簡單事物的排列與組合規(guī)律的過程，發(fā)現(xiàn)數(shù)的排列規(guī)律。
2、培養(yǎng)學生有順序地、全面思考問題的能力。
教學重點：運用排除、猜測等方法推算出所在方位的數(shù)字是幾。
教學難點：培養(yǎng)分析、推理的思維過程及思考的有序性和全面性能力。
教法：直觀演示、引導
學法：觀察、合作交流
教學準備：小棒、課件
教學過程：
一、復習導入，揭示課題。（3分鐘）
教師：我們喜歡做游戲嗎？今天我們來做一個猜一猜的游戲，說有三個小朋友，還有梨子、蘋果、西瓜三種水果。石頭說：“我們每人只吃一種水果”安吉拉說：“我既不吃蘋果，也不吃西瓜。”肯米說：“我不吃蘋果。”猜一猜他們?nèi)烁鞒允裁此�？為什么�?/p>
指名回答，全班講評。
引入新課，揭示課題。
二、揭示目標。（2分鐘）
這節(jié)課我們的教學目標是通過一系列的分析、比較、推理等活動，感受簡單推理的過程，找出簡單事物的排列數(shù)與組合數(shù)。探索簡單事物的排列與組合規(guī)律的過程，發(fā)現(xiàn)數(shù)的排列規(guī)律。
三、自學指導。（10分鐘）
1、石頭，安吉拉和肯米帶著心愛的水果準備出發(fā)了，可是他們的行李箱被密碼鎖住了，誰來幫幫他們呀？（出示三組數(shù)獨，并出示提示：每行每列都有1~4，并且每個數(shù)在每行每列都只出現(xiàn)一次，b應該是幾？怎樣推理？）
指名回答，要求說出推理過程。
2、出示2組數(shù)獨密碼
教師：又碰到了密碼了，誰來幫他們推理出來？
第一題學生推理出a是多少，并簡單說出推理過程。
第二題學生無法確定b是幾。
教師：為什么b無法確定，而a可以？
學生說明推理過程。
四、質(zhì)疑探究。（10分鐘）
1、出示課件：
在下面的方格中，每行、每列都有1～4這四個數(shù)，并且每個數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次。b應該是幾？
給學生讀題思考的時間，然后說說知道了什么信息？想解決什么問題？
指名回答。
學生推理出a是4.
教師：b應該是幾？
學生回答b是1.
教師：為什么開始時推不出b，現(xiàn)在卻可以呢？
學生說明理由，教師給予肯定。
�。╝和b使是有關(guān)系的。a是b的突破口。）
教師：a是不是隨便在哪里都可以作為b的突破口呢？
課件出示a換位置。
學生判斷并說明理由。
教師：突破口就是先看哪一格所在的行和列出現(xiàn)了三個不同的'數(shù)，這樣就可以確定這個空格應填的數(shù)。
教師：其他方格里的數(shù)是幾？
�。ń處熛葞ьI(lǐng)學生完成一部分，剩余空格讓學生在書上獨立完成，然后集體匯報訂正，并說明理由）
2、小結(jié)：在解題時同學們一定先確定哪個空格的行和列出現(xiàn)了三個不同的數(shù)，依照這樣的線索，就能逐一找出其他空格的數(shù)。
五、當堂訓練。（15分鐘）
（b）1、做一做。（課本110頁）
在圖中的方格中，每行每列都有1——4這四個數(shù)，并且每個數(shù)在每行每列都只出現(xiàn)一次。b應該是幾？其他方格里的數(shù)是多少？
完成后讓學生說出推理過程。
（a）2、堂清作業(yè)
練習二十一4、5題
板書設計：
數(shù)學廣角--推理
數(shù)獨
b應該填幾？ 其他方格里的數(shù)是幾？
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一、研讀《考試說明》
《考試說明》是高考命題和高考復習的依據(jù)，如果考生能夠在考前復習中利用好考試說明，那么復習效果可以翻倍。
不僅需要考生徹底搞清楚高考的考試內(nèi)容和難度要求，還需要考生拿出課本，把《考試說明》要求掌握的知識點在書上一一找到，查漏補缺、落實到位。這樣才不會落下重點知識，考試時才能夠?qū)土暤降闹R靈活運用。
二、重視課本，把基礎(chǔ)落到實處
盡管當前高考數(shù)學試卷不再刻意追求知識點的覆蓋面，但凡是《考試說明》中規(guī)定的知識點，在復習時不能遺漏，并且要突出重點。
回到基礎(chǔ)中去，對課本中的概念、法則、性質(zhì)、定理等進行梳理，要理清知識發(fā)生的本原，考生要注意從學科整體意義上建構(gòu)知識網(wǎng)絡，形成完整的知識體系，掌握知識之間內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律。
重點放在掌握例題涵蓋的知識及解題方法上，這一階段所做的題目要基本，但也要注意知識之間適當?shù)木C合。重視基礎(chǔ)，也要注意書寫與表達。
三、掌握數(shù)學模式題的通用解法
從高考數(shù)學試題中可以明顯看出，高考重視對基礎(chǔ)知識、基本技能和通性通法的考查。
數(shù)學屬于思考型的學科，在數(shù)學的學習和解題過程中理性思維起主導作用，考生在復習時要更多地注重“一題多變”、“一題多用”和“多題歸一”。
考生在復習的過程中要對這些普遍性的東西不斷地進行概括總結(jié)，不斷地在具體解題中細心體會�，F(xiàn)在的高考命題的一個原則就是淡化特殊技巧，考生在復習中千萬不要去刻意追求一些解題的'特殊技巧，盡管一些數(shù)學題目有多種解法，有的甚至有十幾種解法，但這些解法中具有普遍意義的通用解法也就一兩種而已，更多的是針對這個題目的專用解法，這些解法作為興趣愛好去欣賞是可以的，但在高考復習中卻不能把它當做重點。
四、用數(shù)學思想指導學習
所謂數(shù)學思想，包含兩層含義：一是中學數(shù)學應掌握的主要的四類數(shù)學思想：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、等價轉(zhuǎn)化思想；二是應掌握的常用數(shù)學方法。
這些基本思想方法是蘊涵在具體的題目中的，考生需不斷地通過這些例題和習題進行“提煉”和“概括”，仔細體會，認真思考，在不斷地思考體會中把這些思想方法進行內(nèi)化，轉(zhuǎn)換為自己的能力，反過來用這些思想方法指導解題，在不斷的反復中把數(shù)學知識和數(shù)學思想方法融為一體，使自己的能力達到一個新的高度。經(jīng)過復習積累經(jīng)驗，悟出一些個性方法。
五、加大對主干知識的復習力度
高考突出的考查點是高中數(shù)學的主干知識，因此考生在復習中要加大對這些知識點的復習力度。高考試題五個大題是以三角函數(shù)、數(shù)列、概率統(tǒng)計、空間線面關(guān)系、圓錐曲線、函數(shù)這幾個主干知識點為中心展開的，高考命題體現(xiàn)對重點知識的考查要保持較高的比例，這一命題思想是永遠也不會改變的。
的數(shù)學思想方法6
小時候語文課上，老師們經(jīng)常幫助我們分析一篇文章的中心思想，講解作者如何圍繞中心選材，如何采用恰當?shù)姆椒ū磉_中心。長大后我有幸成為一名小學數(shù)學老師，才知道數(shù)學也有自己的靈魂——數(shù)學思想方法，掌握科學的數(shù)學思想方法對培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)，對數(shù)學學科的后繼學習，對其它學科的學習，乃至對學生的終身發(fā)展都具有十分重要的意義。數(shù)學思想方法蘊含在數(shù)學知識的形成、發(fā)展和應用的過程中，學生只有積極參與教學過程及獨立思考，才能逐步感悟數(shù)學思想方法。學生學習數(shù)學的最終目的，是要運用所學到的數(shù)學知識去解決一些實際問題，要解決問題就要有一定的方式、方法、途徑和手段，這就是策略。這種策略無不受到數(shù)學思想的影響和支配。而學生一旦掌握了解決問題的方式方法，又可以促進數(shù)學思想方法的進一步形成和完善�？梢�，兩者是既有聯(lián)系又有區(qū)別的辯證統(tǒng)一體，數(shù)學思想指導著數(shù)學方法，數(shù)學方法是數(shù)學思想的.具體表現(xiàn)，二者是相互依存、相互促進的�？梢哉f，數(shù)學思想和方法是數(shù)學的靈魂，是創(chuàng)造能力的源泉，良好的數(shù)學思想和方法，可使學生終生受益。
掌握科學的數(shù)學思想方法對于一線教師尤為重要，為此最近我利用課余時間重新學習了小學數(shù)學的一些思想方法：類比思想方法、轉(zhuǎn)化思想方法、分類思想方法、可逆思想方法、化歸思想方法、整體思想方法、比較思想方法、假設思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、函數(shù)思想方法等等。通過這次的學習，我結(jié)合15年的教學經(jīng)驗更加深刻地認識到學習并研究數(shù)學思想方法對于數(shù)學教學具有重大意義。
首先，小學教材體系就兩條主線：一、數(shù)學知識；二、數(shù)學思想。數(shù)學思想方法的掌握有利于教師深刻地認識數(shù)學教學內(nèi)容，正確把握教材體系，以較高的視點分析和處理小學教材，學會分析教材，才能明確數(shù)學知識，而數(shù)學思想必須掌握了方法才能明確為什么要這樣寫，才能從整體上、本質(zhì)上去理解教材，也才能科學、靈活地設計教學方法，提高課堂教學效率。
其次，掌握數(shù)學思想方法有利于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，促進學生思維能力的培養(yǎng)。15年的教學經(jīng)歷大都是在五、六年級，其中對轉(zhuǎn)化思想方法和數(shù)形結(jié)合思想方法頗有情愫。轉(zhuǎn)化思想的宗旨是化難為易、化生為熟、化繁為簡、化整為零、化曲為直等等。在現(xiàn)行教材中，如果我們仔細挖掘，會發(fā)現(xiàn)很多的知識可以利用轉(zhuǎn)化的思想方法去引導學生思考，進而讓學生掌握學習的方法。我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”。數(shù)學中，數(shù)和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透。數(shù)形結(jié)合的基本思想，就是在研究問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題，使復雜問題簡單化、抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案。
羅丹說：自然總是美的。伽利略則宣稱道：自然這本書是用數(shù)學語言寫成的。哪里有數(shù)，哪里就有美。掌握數(shù)學思想方法就是教師教學藝術(shù)展示的另一面，讓我們加入學習和研究數(shù)學思想方法的隊伍中，用數(shù)學思想方法來武裝大腦、指導工作，以期事半功倍，為學生的終生發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。
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數(shù)學思想方法比形式化的知識更重要，教師在教學過程中要引導學生領(lǐng)會和掌握隱含在課本數(shù)學內(nèi)容背后的數(shù)學思想方法，使學生能夠不斷提高思維水平，優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力，真正懂得數(shù)學價值，建立科學的數(shù)學觀念，并形成良好的個性品質(zhì)及科學世界觀和方法論，最終促進學生整體素質(zhì)提高。
一、數(shù)學思想方法的基本概念
思想是認識的高級階段，是事物本質(zhì)的、高級抽象的、概括的認識。數(shù)學思想是對數(shù)學知識的本質(zhì)認識，是從某些具體的數(shù)學內(nèi)容和對數(shù)學的認識過程中所提煉上升的數(shù)學觀點，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數(shù)學體系和用數(shù)學解決問題的指導思想。數(shù)學方法是以數(shù)學為工具進行科學研究的過程中，所采用的各種方式、手段、途徑等，數(shù)學方法就是提出、分析、處理和解決數(shù)學問題的概括性策略。
數(shù)學方法的運用、實施與數(shù)學思想的概括、提煉是并行不悖的，是相互為用的，互為表里的。數(shù)學思想是數(shù)學中處理問題的基本觀點，是對數(shù)學基礎(chǔ)知識與基本方法本質(zhì)的概括，是其精神實質(zhì)和理論根據(jù)，是創(chuàng)造性地發(fā)展數(shù)學的指導方針。數(shù)學思想來源于數(shù)學基礎(chǔ)知識與基本方法，又高于數(shù)學知識與方法，居于更高層次的地位，它指導知識與方法的運用，它能使知識向更深、更高層次發(fā)展。
二、數(shù)學思想方法教學的意義
1。有利于學生對數(shù)學基本概念與原理的理解
數(shù)學思想方法是數(shù)學學科的“一般原理”，學生學習了數(shù)學思想方法就能夠更好地理解和掌握數(shù)學內(nèi)容，有助于學生形成優(yōu)化的、關(guān)聯(lián)的、動態(tài)的數(shù)學觀。學生一旦具備了數(shù)學嚴密的邏輯思維能力，對于所修專業(yè)基礎(chǔ)課程必須了解掌握的基本概念及相關(guān)原理就可以更好地全面分析和理解，達到事半功倍的效果。
2。有利于學生更好地將數(shù)學和實踐相結(jié)合
數(shù)學實踐能力的培養(yǎng)可以在數(shù)學知識學習過程中自發(fā)形成和發(fā)展，但是有意識地將數(shù)學思想和方法滲透到職業(yè)教育中的不同思維層次，沿著學生的思維軌跡因勢利導，使學生克服學習中的恐懼和盲目心理，激發(fā)學習興趣，提高自覺性，有助于學生將所學數(shù)學知識應用于實踐，提高其解決問題的能力。
3。有利于學生數(shù)學創(chuàng)新意識的培養(yǎng)
數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的本質(zhì)，為分析、處理和解決數(shù)學問題提供了指導方針和解題策略。學生在數(shù)學教師的引導下，通過對蘊含于其中的數(shù)學思想方法有所領(lǐng)悟，能激發(fā)出數(shù)學潛能，積極主動地參與到教師的全程教學中，培養(yǎng)獨立思考，獨立解決問題的能力。數(shù)學是一門思維學科，數(shù)學思想方法可以極大地鍛煉學生的形象思維能力和邏輯思維能力，向問題的深度和廣度發(fā)展，達到對事物全面的認識，有利于學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。
三、數(shù)學思想方法滲透的策略
1。教師需要認真?zhèn)湔n，充分挖掘教材中的數(shù)學思想方法
數(shù)學教材中的概念、定理、公式等都是以結(jié)論的形式呈現(xiàn)出來的，即使有推導過程，學生也是重視結(jié)果而不重視過程，有公式就可以解題。故其中蘊含的思想方法要么沒有在課本中體現(xiàn)出來，要么很容易被學生所忽略。然而，導致結(jié)論產(chǎn)生的思維活動、思想方法，恰恰是數(shù)學結(jié)構(gòu)體系中最具價值的東西。所以，教師要刻苦鉆研教材，挖掘教材中所蘊含的數(shù)學思想方法，以便在教學實踐中適時滲透數(shù)學思想方法。
2。將思想方法滲透于學生學習新知識過程中
數(shù)學思想方法與數(shù)學知識是密切聯(lián)系的統(tǒng)一體，沒有脫離數(shù)學知識的數(shù)學思想方法，也沒有不含數(shù)學思想方法的數(shù)學知識。因此，教師應在傳授數(shù)學知識的同時滲透數(shù)學思想方法，這樣才能使學生對所學知識有真正的理解和掌握，才能使學生真正領(lǐng)略到數(shù)學思想方法的真諦。數(shù)學知識的形成、發(fā)展過程，實際上也是數(shù)學思想方法的形成、發(fā)展過程。像概念的形成過程，公式、定理的推導過程，問題的發(fā)現(xiàn)過程，方法的思考過程，思路的探索過程，規(guī)律的揭示過程等都蘊藏著豐富的數(shù)學思想方法。因此，教師在數(shù)學教學中，不要直接給出概念的定義，而要展示概念的形成過程，揭示概念的本質(zhì)；對公式、定理不過早地給結(jié)論，引導學生積極參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推理過程，從中領(lǐng)悟思維過程中的數(shù)學思想方法。
3。將數(shù)學思想方法滲透于解題思路的探索過程中
在解題過程中教師要帶領(lǐng)學生逐步探索數(shù)學思想方法，使學生在解題過程中充分領(lǐng)悟數(shù)學思想方法的重要作用和指導意義。譬如說，數(shù)形結(jié)合思想是充分利用圖形直觀幫助學生理解題意的重要手段，它可使抽象的內(nèi)容變?yōu)榫唧w，采用畫線段圖的方法幫助學生分析數(shù)量關(guān)系，從而化難為易�；瘹w思想是解題的一種基本思想，貫穿于中學數(shù)學的整個學習過程，學生一旦形成了化歸意識，就能化未知為已知，化繁為簡，化特殊為一般，優(yōu)化解題方法。還有歸納演繹方法也是解題時常用的一種數(shù)學思想方法，這些思想方法都可以在解題的探索過程中幫我們指明前進的方向。讓學生提高數(shù)學的學習興趣，提高學習成績，最重要的是在這個過程中不斷接觸數(shù)學中深層次的內(nèi)容，提高學生的數(shù)學素質(zhì)。
4。解決問題的過程中，體現(xiàn)數(shù)學思想方法
解題教學過程中指導學生數(shù)學思想方法的運用是一個潛移默化的過程，必須通過學生自己反復體驗和實踐才能逐漸形成。因此教師要在解題教學過程中指導學生有意識地去運用數(shù)學思想方法解題。在學生的解題過程中，不同學生由于在學習過程中的`理解能力不同，導致對各種思想方法的掌握程度會有非常大的差別。這樣就需要教師在教學過程中要不斷地進行分析和總結(jié)，注意歸納學生作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤類型，有的放矢地進行教學；另外通過學生的錯誤，了解學生對于數(shù)學思想方法的理解情況，在課堂上進行細化講解和分析，在和學生的不斷互動中，在循序漸進過程中，學生逐步掌握數(shù)學的思想方法。
5。在知識歸納總結(jié)過程中概括數(shù)學思想方法
數(shù)學思想方法不但分散在教材中的各個知識點，而且“隱蔽”在數(shù)學知識體系中。因此，在平時教學中，要有目的、有計劃地對數(shù)學思想作出歸納和總結(jié)，使學生有意識地自覺地參與數(shù)學思想的提煉與概括；尤其是學習了一章節(jié)或系統(tǒng)復習中，將數(shù)學思想方法概括出來，不但使學生對已學知識有統(tǒng)攝作用和指導意義，更能加強學生運用數(shù)學思想方法解決實際問題的意識，從而有利于強化所學知識，形成獨立分析問題與解決問題的能力。概括數(shù)學思想方法一般分為兩步：一是揭示數(shù)學思想內(nèi)容、規(guī)律，即將數(shù)學共同具有的屬性或關(guān)系抽出來；二是明確數(shù)學思想方法與知識的聯(lián)系，將抽出來的共性推廣到同類的全部對象上去，從而實現(xiàn)從個別認識到一般認識。
結(jié)語
數(shù)學思想方法是對數(shù)學知識發(fā)生過程的提煉、抽象、概括和升華，也是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。它直接支配數(shù)學的實踐活動，是解決數(shù)學問題的靈魂。在教學過程中要本著思想方法與教材內(nèi)容、學生認知水平相適應的原則。我們要在教學中對常用、基礎(chǔ)的數(shù)學思想方法大膽實踐、堅持不懈、持之以恒，寓數(shù)學思想方法于平時的教學中，并有意識地運用一些數(shù)學思想方法去解決問題，引導學生在學習中認識一些分析問題、解決問題的數(shù)學思想方法，從反復實踐、循序漸進中升華為終生受用的分析問題、解決問題的思想方法、手段。
總之，在數(shù)學教學中，以數(shù)學思想方法的滲透為主線，有利于學生對數(shù)學知識的理解和掌握，有利于提高學生的思維品質(zhì)，優(yōu)化學生的思維結(jié)構(gòu)。
的數(shù)學思想方法8
我通過對《數(shù)學思想方法》這一課程的學習，并結(jié)合我在工作中的實際情況，體會到如下心得：
數(shù)學的內(nèi)容、思想、方法和語言廣泛滲入自然學科和社會學科，成為現(xiàn)代文化的重要組成部分。數(shù)學思想方法是數(shù)學學科的精髓，是數(shù)學素養(yǎng)和重要內(nèi)容之一。學生只有領(lǐng)會了數(shù)學思想方法，才能有效地應用知識，形成能力，而數(shù)學思想方法在教學實踐方面的應用，更能加強教師的數(shù)學思想方法教學意識，更新教學觀念，形成有效的數(shù)學思想方法教學策略，提高教學水平。
1、數(shù)學思想。
數(shù)學思想是人們對數(shù)學科學研究的本質(zhì)，及規(guī)律的深刻認識。它是指導學習數(shù)學，解決數(shù)學問題的思維方式、觀點、策略、指導原則。它具有導向性、統(tǒng)攝性、遷移性。中學數(shù)學教學中的基本數(shù)學思想有對應思想（函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想），系統(tǒng)與統(tǒng)計思想（整體思想、最優(yōu)化思想、統(tǒng)計思想），化歸與辯證思想（化歸思想、轉(zhuǎn)換思想）等。
2、數(shù)學方法。
數(shù)學方法是指某一數(shù)學活動過程的途徑、程序、手段。它具有過程性、層次性、可操作性。中學數(shù)學教學中的基本數(shù)學方法：一是科學認識方法：觀察與實驗，比較與分類，歸納與類比，想象、直覺與頓悟；二是推理論證方法：綜合法與分析法，完全歸納法與數(shù)學歸納法，演繹法、反證法與同一法；三是求解方程：配方法、換元法、消元法、待定系數(shù)法、圖象法、軸對稱法、平移法、旋轉(zhuǎn)法等。
3、數(shù)學思想方法。
數(shù)學思想與數(shù)學方法既有差異性，又有同一性。數(shù)學方法是數(shù)學思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段。“方法”指向“實踐”。數(shù)學思想是數(shù)學方法的靈魂，它指導方法的`運用；數(shù)學思想與數(shù)學方法同屬于數(shù)學方法論的范疇，它們有時是等同的，并沒有明確的界限。由于數(shù)學思想與數(shù)學方法的這種特殊關(guān)系，我們在中學數(shù)學教學中把它們統(tǒng)稱為數(shù)學思想方法。
4、數(shù)學思想方法教學。
因為數(shù)學教學內(nèi)容始終反映著顯形的數(shù)學知識（概念、定理、公式、性質(zhì)等）和隱形的數(shù)學知識（數(shù)學思想方法）這兩方面。所以，在教學中，我們不僅應當注意顯形的數(shù)學知識的傳授，而且也應注意數(shù)學思想方法的訓練和培養(yǎng)。只有注意思想方法的分析，我們才能把課講活、講懂、講深�！爸v活”，就是讓學生看到活生生的數(shù)學知識的來龍去脈，形成過程，而不是死的數(shù)學知識；“講懂”就是讓學生真正理解有關(guān)的數(shù)學內(nèi)容，而不是囫圇吞棗，死記硬背；“講深”是指學生不僅能掌握具體的數(shù)學知識，而且也能感受、領(lǐng)會、形成、運用內(nèi)在的思想方法。正如波利亞強調(diào)：在數(shù)學教學中“有益的思考方式、應有的思維習慣”應放在教學的首位。加強數(shù)學思想方法教學，必然對提高數(shù)學教學的質(zhì)量起到積極的作用。
的數(shù)學思想方法9
一、教學進一步的升華
讀《小學數(shù)學與數(shù)學思想方法》，對數(shù)學老師是一次思想和教學的提升，讓我們能夠明白數(shù)學的本質(zhì)是什么？做為一名小學數(shù)學老師，我們究竟該進行怎樣的教學？王教授告訴我們當面對新一輪課程改革，我們需要轉(zhuǎn)變觀念，逐步培養(yǎng)重視數(shù)學思想的意識,同時又需要在數(shù)學的專業(yè)素養(yǎng)上的提高自己，這樣才能更好地落實“四基”目標。這也讓我們明白不能純粹地教會學生一些知識，一些解決問題的技巧，更重要的是關(guān)注學生的思維，幫助學生初步地學會數(shù)學思想。
全書分為上篇和下篇兩部分，上篇主要闡述與小學數(shù)學有關(guān)的數(shù)學思想方法，下篇是義務教育人教版小學數(shù)學中的數(shù)學思想方法案例解讀。本書思想脈絡清晰，上篇主要幫助教師認識數(shù)學思想方法，具有理論指導意義，下篇旨在通過生動形象的案例，讓教師感悟如何傳授數(shù)學思想，具有實踐指導意義。
二、我和大家一起分享我學習第二節(jié)“數(shù)學思想方法的'教學”的心得
此書讀過之后，我發(fā)現(xiàn)王教授闡述二年級下冊《表內(nèi)除法（一）》的教學過程，回想起自己所教的還是發(fā)現(xiàn)自己有很多不足，我只顧教學生數(shù)學方法，忽略傳授數(shù)學思想，例如從文中了解到除法在教學的過程中分五個模塊讓學生經(jīng)歷除法概念的形成過程做了很多鋪墊，如設計參觀科技園準備分食物的大情境，如圖1-3，通過例1把6塊糖果分成3份理解平均分，通過例2和例3體驗平均分有兩種實際情況及平均分的過程、方法與結(jié)果，再通過例4把12個竹筍平均分成4盤引出除法、除號的概念，最后通過例5把20個竹筍每4個放一盤引出被除數(shù)、除數(shù)和商的概念。整個教學過程非常豐富，有觀察、操作、演示、語言表達、畫圖、書寫、符號特征、思考等多種活動，學生在已有的生活經(jīng)驗和積累的活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，逐步抽象出除法，初步理解除法的概念。再通過適當?shù)木毩暫屠贸朔ǹ谠E求商，進一步理解除法的概念。
在這教學過程中，只有引導學生感受從直觀操作的具體情境中抽象出除法概念的抽象思想，認識用除法符號表達的具有簡潔性的符號化思想，體會用實物、圖形幫助理解除法的具有直觀性的數(shù)形結(jié)合思想，體會再出發(fā)中商隨著被除數(shù)、除數(shù)的變化而變化的函數(shù)思想。這讓我明白在教學上也不能忽略傳授思想方法，要不學生只“知其然不知其所以然”，所以在教學上只有不斷地學習，才能不斷的創(chuàng)新。
三、學習“分類思想”的體會
每個學生在日常中都具有一定的分類知識，如人群的分類、書籍的分類等，我們利用學生的這一認識基礎(chǔ)，把生活中的分類遷移到數(shù)學中來，在教學中進行數(shù)學分類思想的滲透，挖掘教材提供的機會，把握滲透的契機。這樣學生們不僅僅能感受數(shù)學來源與生活，還能讓每個學生輕松的學習。
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一、數(shù)學思想方法的含義
所謂數(shù)學思想，就是對數(shù)學知識和方法的本質(zhì)認識，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識.所謂數(shù)學方法，是解決數(shù)學問題的根本程序，是數(shù)學思想的具體反映.運用數(shù)學方法解決問題的過程是對解題方法感性認識的不斷積累過程，當這種積累量達到一定程度時就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，數(shù)學方法就上升為數(shù)學思想.有人把數(shù)學知識體系形容為一座宏偉大廈，而這座大廈是按照一幅構(gòu)思巧妙的藍圖建筑起來的，如果把數(shù)學方法看作是建筑這座大廈時的施工手段，那么這張藍圖就相當于數(shù)學思想.總之，數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，數(shù)學方法是數(shù)學的行為，兩者密切相關(guān)，沒有本質(zhì)上的區(qū)別，因此，通常把它們統(tǒng)稱為數(shù)學思想方法.
二、數(shù)學思想方法在數(shù)學教學中的重要性
數(shù)學思想方法是從數(shù)學內(nèi)容及數(shù)學知識形成過程中提煉出來的精髓，是數(shù)學知識的升華，是將數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學能力的橋梁.初中數(shù)學思想方法的教育教學，是培養(yǎng)和提高學生綜合素質(zhì)和個性發(fā)展的重要內(nèi)容.《數(shù)學課程標準》突出強調(diào)：“在教學中，應當引導學生在學好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學的規(guī)律(包括法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、數(shù)學思想和方法).[1]”因此，開展數(shù)學思想方法教育應作為課改中所必須把握的教學要求.
中學數(shù)學知識結(jié)構(gòu)涵蓋了辯證思想的理念，反映出數(shù)學基本概念和各知識點之間的相互關(guān)系，而聯(lián)結(jié)這種關(guān)系的正是抽象的數(shù)學思想方法.數(shù)學思想方法不僅對數(shù)學思維活動、數(shù)學審美活動起著指導性的導向作用，而且對個體的世界觀、方法論產(chǎn)生深刻影響，從而形成數(shù)學學習效果廣泛的正面遷移，甚至包括從數(shù)學領(lǐng)域向非數(shù)學領(lǐng)域的遷移，實現(xiàn)思維能力和思想品質(zhì)的飛躍.
可見，數(shù)學教育教學中，不應只停留在數(shù)學知識的簡單傳授，應重視知識的產(chǎn)生過程，以及相關(guān)知識點之間的聯(lián)系，體現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)層次和內(nèi)在規(guī)律，突出運用數(shù)學思想方法的思維活動，使各部分數(shù)學知識融合成有機的整體，培養(yǎng)學生運用數(shù)學思想方法分析問題、解決問題的習慣與能力.《數(shù)學課程標準》明確提出開展數(shù)學思想方法的教學要求，旨在引導學生去把握數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的核心和靈魂，因此，在數(shù)學教育教學必須充分利用可利用的'時機進行數(shù)學思想方法的滲透與教學.
三、常見的數(shù)學思想方法
初中數(shù)學中蘊含著大量的數(shù)學思想方法，其中最基本的數(shù)學思想方法是數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想、化歸轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)方程思想等，突出這些基本思想方法，就相當于抓住了初中數(shù)學知識的精髓.
1.數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學思想方法，其應用廣泛，靈活巧妙.“數(shù)缺形時少直觀，形無數(shù)時難入微”是我國著名數(shù)學家華羅庚教授的名言，是對數(shù)形結(jié)合的作用進行了高度的概括[2].在教學概念、定律、定理及公式中，利用數(shù)形結(jié)合思想方法，可以借助圖形直觀性，使抽象變具體，模糊變清晰，加深記憶印象和理解掌握;在解題中，運用數(shù)形結(jié)合思想方法，可使降低問題解決的難度，還能從圖形中找到有創(chuàng)意的解題思路.
2.分類討論的思想：分類討論思想是根據(jù)數(shù)學對象的本質(zhì)屬性的相同點和不同點，將數(shù)學對象劃分為幾種不同種類加以認識與解決的一種思維方式，在數(shù)學上叫做分類討論思想.分類時要做到不重不漏.例如對于有理數(shù)加法法則，如果沒有分類討論思想，教學任務不僅難于完成，要想認識它也是不可能的.同樣，在解題中，運用分類討論思想可使一些無從下手的問題迎刃而解.例如，化簡：a+|a-1|，如果不使用分類討論，那就無法化簡，而運分類討論，則易得當a≥1時，a+|a-1|=a+a-1=2a-1;當a≤1時，a+|a-1|=a-(a-1)=1.
3.轉(zhuǎn)化化歸思想：轉(zhuǎn)化化歸思想是指將一種數(shù)學問題轉(zhuǎn)化化歸為另一種數(shù)學問題.數(shù)學解題過程事實上就是一系列轉(zhuǎn)化的過程，處處體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化化歸思想，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次，化分式為整式，化陌生為熟知等，轉(zhuǎn)化化歸思想是解決問題的一種最基本的思想.在教學中，首先要讓學生認識到常用的很多數(shù)學方法實質(zhì)就是轉(zhuǎn)化的方法，從而確信轉(zhuǎn)化是可能的，而且是必須的，有轉(zhuǎn)化就有成功的希望.在教材中不乏轉(zhuǎn)化化歸思想方法的運用，例如多邊形內(nèi)角和公式的推導，就是通過轉(zhuǎn)化化歸為三角形的內(nèi)角和問題加以解決的.
4.函數(shù)方程思想：函數(shù)方程思想是指函數(shù)思想和方程思想.辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發(fā)展的過程中，而變量與變量的對應關(guān)系體現(xiàn)的就是方程思想，這就要求我們在教學中要重視函數(shù)方程思想方法的教學，華東師大版教材把函數(shù)方程思想滲透到各個年級的各個角落的內(nèi)容之中.因此，教學上要有意識、有計劃、有目的地培養(yǎng)函數(shù)方程思想方法.例如：七年級中進行求代數(shù)式的值的教學時，強調(diào)解題的第一步要書寫“當……時”的目的就是要滲透函數(shù)思想方法——字母每取一個值，代數(shù)式就有唯一確定的值和它對應，將靜態(tài)的知識模式演變?yōu)閯討B(tài)的討論，這樣實際上就是賦予了函數(shù)的形式，在學生的頭腦中就可以形成以運動的觀點去領(lǐng)會，這就是發(fā)展函數(shù)思想的重要途徑.
誠然，要使學生真正具備有個性化的數(shù)學思想方法，并不是通過幾堂課就能達到，但是只要我們在教學中大膽實踐，持之以恒，利用一切可利用的時機寓數(shù)學思想方法于平時的課堂教學和課外輔導中，學生對數(shù)學思想方法的認識就一定會得到潛移默化，日趨成熟.
的數(shù)學思想方法11
摘 要：數(shù)學思想、數(shù)學方法很多，這里僅就高中教材中和考試題中常見的四種：函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化化歸思想作些探討，讓學生從中體會四種基本數(shù)學思想方法在解題中的重要作用。
關(guān)鍵詞：數(shù)學；思想方法；高中；應用
數(shù)學思想、數(shù)學方法很多，這里僅就高中教材中和考試題中常見的四種：函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化化歸思想作些探討，讓學生從中體會四種基本數(shù)學思想方法在解題中的重要作用。
函數(shù)思想就是運用運動和變化的觀點，集合與對應的思想，去分析和研究數(shù)學問題中的等量關(guān)系，建立或構(gòu)造函數(shù)關(guān)系，再運用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題，達到轉(zhuǎn)化問題的目的，從而使問題獲得解決的思想。
方程思想，就是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運用數(shù)學語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型―方程或方程組，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決的思想。
1、函數(shù)與方程的思想
函數(shù)與方程的思想是高中數(shù)學中最基本也是最重要的思想方法之一，在高考中有非常重要的地位。數(shù)學中很多函數(shù)的問題需要用方程的知識和方法來支持，很多方程的問題需要用函數(shù)的知識和方法去解決，即函數(shù)與方程可相互轉(zhuǎn)化。
下面來看這樣一道例題：
例1：和 的定義域都是非零實數(shù)集，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且求的取值范圍。
分析：已知兩個函數(shù)的和，求商，好象從未見過。我們不能只看符號，不注重文字，其實這一題的關(guān)鍵在于“是偶函數(shù)，是奇函數(shù)”，于是就有，又有再把換成。這時不能再把 當函數(shù)解析式來看了，知道了+，-就可以把它們當成兩個未知數(shù)，只需去解一個二元一次方程組問題就解決了。
由于函數(shù)在高中數(shù)學中的舉足輕重的地位，因而函數(shù)與方程的思想一直是高考要考察的重點，它在解析幾何、立體幾何、數(shù)列等知識中都有廣泛應用。
2、數(shù)形結(jié)合的思想
數(shù)形結(jié)合思想就是充分運用數(shù)的嚴謹和形的直觀，將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形語言結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合，通過圖形的描述，代數(shù)論證來研究和解決數(shù)學問題的一種數(shù)學思想方法。
數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學，數(shù)和形的關(guān)系是非常密切的。把數(shù)和形結(jié)合起來，能夠使抽象的數(shù)學知識形象化，把數(shù)學題目中的一些抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為適當?shù)膸缀螆D形，在具體的幾何圖形中尋找數(shù)量之間的聯(lián)系，由此可以達到化難為簡、化繁為易的目的。
看一道數(shù)形結(jié)合的例題：
例2：已知關(guān)于x 的方程=px，有4個不同的實根，求實數(shù)p的取值范圍。
分析：設y = = 與y=px這兩個函數(shù)在同一坐標系內(nèi)， 畫出這兩個函數(shù)的圖像
�。�1）直線y= px與y=-（x-4x+3），x[1，3]相切時原方程有3個根。
�。�2）y=px與x軸重合時， 原方程有兩個解， 故滿足條件的直線y=px應介于這兩者之間，由：得x+（p -4）x+3=0，再由△=0得，p=4±2，當p=4+2時， x=-[1，3]舍去， 所以實數(shù)p的取值范圍是0，在數(shù)學中只要我們注意運用數(shù)形結(jié)合思想，既可增加同學們對數(shù)學的興趣，同時又能提高對數(shù)學問題的理解力和解題能力，也是提高數(shù)學素質(zhì)不可缺少的因素之一。
3、轉(zhuǎn)化與化歸的思想
轉(zhuǎn)化與化歸思想是通過某種轉(zhuǎn)化過程，把待解決的問題或未知解的問題轉(zhuǎn)化到已有知識范圍內(nèi)可解的問題或者容易解決的問題的一種重要思想方法。通過不斷轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式化、簡單的問題。
轉(zhuǎn)化與化歸的思想貫穿于整個數(shù)學中，掌握這一思想方法，學會用轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法分析問題、處理問題有著十分重要意義
看一個簡單的例子：
例3：求函數(shù)的最值
分析：若平方、移項等，你會發(fā)現(xiàn)這些嘗試都是徒勞無功的。我們注意到：可以把換成什么？有了，也是在上的！
從某種意義上講，解答每一道題都是通過探索而找到解題思路，通過轉(zhuǎn)化達到解題目的。轉(zhuǎn)化時，一般是把一個領(lǐng)域內(nèi)的問題轉(zhuǎn)化為另一個領(lǐng)域內(nèi)的問題；把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型；把陌生繁復的問題轉(zhuǎn)化為熟悉，簡單的問題等。
4、分類討論的`思想
所謂分類討論，就是在研究和解決數(shù)學問題時，當問題所給對象不能進行統(tǒng)一研究，我們就需要根據(jù)數(shù)學對象的本質(zhì)屬性的相同點和不同點，將對象區(qū)分為不同種類，然后逐類進行研究和解決，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解決，這一思想方法，我們稱之為“分類討論的思想”。
分類討論時，必須遵循兩個原則：（1）對存在總域的各個子域分類做到“既不重復，又不遺漏”；（2）每次分類必須按同一標準進行。數(shù)學分類思想的關(guān)鍵在于正確選擇分類標準，要找到適當?shù)姆诸悩藴�，就必須運用辨證的邏輯思維，就必須對具體事物具體分析，在表面上極為相似的事物之間看出它們本質(zhì)上的差異點，在表面上差異極大的事物之間看出它們本質(zhì)上的相同點。這樣才能揭示數(shù)學對象之間的內(nèi)在規(guī)律，對數(shù)學對象進行有意義的分類。
分類討論難免會有點繁瑣，看似一道題，卻相當于幾道題的工作量。但當目標不明確時，分類討論就是開門鑰匙了！
分類討論思想是解決問題的一種邏輯方法，這種思想在簡化研究對象，發(fā)展思維方面起著重要作用，因此，有關(guān)分類討論的思想的數(shù)學命題在高考試題中占有重要地位。
以上四種數(shù)學思想方法對認知數(shù)學活動的一般規(guī)律；對領(lǐng)悟數(shù)學精神、思想和方法，建立正確的數(shù)學觀和數(shù)學教育觀；對改進學生的學習、提高學業(yè)成績、提高數(shù)學素質(zhì)、培養(yǎng)智能型、創(chuàng)新型人才都能起到積極的推動作用，所以在今后的學習過程中，我們要不斷進行歸納和總結(jié)，不斷體會這四種重要數(shù)學思想方法在數(shù)學解題中的作用。
的數(shù)學思想方法12
近年來，高考命題方向很明顯地朝著對知識網(wǎng)絡交匯點、數(shù)學思想方法及對數(shù)學能力的考查發(fā)展，考生在復習的過程中，應對所學知識進行及時的梳理，這里既包含對基礎(chǔ)知識的整理，也包括對數(shù)學思想方法的總結(jié)。
1。要及時對做錯題目進行分析，找出錯誤原因，并盡快訂正。
有些學生在做錯題目后，往往會自我安慰，將錯題原因歸結(jié)為粗心，但是實際上真的只是粗心而造成做錯題嗎？其實對大部分學生來說，題目做錯的原因是多方面的。比如，在討論有關(guān)等比數(shù)列前n項和的問題時，許多學生漏掉了q=1這種情況，這實際上是對等比數(shù)列求和公式的不熟練所造成的，假如能真正掌握此公式的推導過程，熟知其特點，在做題時，是不會輕易漏解的。又如：方程ɑx2+2x+1=0的解集只有一個元素，求a的取值，許多學生會漏掉a=0這種情況。發(fā)生這類錯誤，其實是對題目中到底是幾次方程還沒徹底搞清楚，先入為主將它看成是一元二次方程所致，這不是單純的粗心問題，而是概念的模糊。像這些錯誤，如不經(jīng)過仔細分析，并采取有效措施，以后還會犯同樣錯誤。對做錯題目的及時反饋，是復習中的重要一環(huán)，應引起廣大考生的普遍重視。
2。對相同知識點、相同題型考題的整理，也是復習中的重點。
許多知識點，在各類試卷中均有出現(xiàn)，通過復習，整理出它們共同方法，減少以后碰到相同題型時的思考時間。如：設函數(shù)f（x）是定義域為R的函數(shù)，且f（x+2）[1—f（x）]=1+f（x），又f（2）=2+2姨，則f（20xx）=________，在此類題目中，要求的數(shù)與已知相差太大，要求出結(jié)論，選定有周期性在里面，因此先應從求周期入手。又如：設不等式2x—1m（x2—1）對滿足∣m∣≤2的一切實數(shù)m的取值都成立，求x的取值范圍。此類題中，給出了字母m的`取值范圍，若將整個式子化為關(guān)于m的一次式f（m），則由一次函數(shù)（或常數(shù)函數(shù)）在定義區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，可通過端點值恒大于0，求得x的取值范圍�？忌鷤冊趶土曋�，如能對這些相同題型的題目進行整理，相信一定能改善應試時的準確性。
3。對數(shù)學思想方法的整理。
有相當一部分的同學們在復習的時候，會忽略數(shù)學思想這方面。數(shù)學思想主要包括：函數(shù)與方程的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法、分類討論的思想方法、轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法等思想方法平時在復習中，如果加強對數(shù)學思想方法的訓練，不僅能改善應試能力，還能真正改善自己的數(shù)學學習能力和思維能力。
4。對能力型問題的整理。
近幾年高考中，出現(xiàn)了許多新的、根本性的變化，即涌現(xiàn)了大量的考查能力的題目，新題型也不斷出現(xiàn)。在題目的設計上有意識的控制運算量，加大了思維量，并進一步加大了數(shù)學應用問題的考查力度，同時加大了對數(shù)學知識更新和數(shù)學理論形成過程的考查，以及對探究性和創(chuàng)新能力的考查，這些已成為考試命題的方向。考生們在復習時，適當研究一下這些新問題，找到其中規(guī)律，做到心中有底。
的數(shù)學思想方法13
數(shù)學知識是數(shù)學思想方法的載體，思想方法是數(shù)學知識的進一步抽象概括，因而數(shù)學思想方法有一個特點，它并不像數(shù)學知識技能那樣顯而易見，往往是隱形的。
新教材注重貫徹四基目標，其中數(shù)學思想的編排主要體現(xiàn)在兩個方面：
一是在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐這四個領(lǐng)域結(jié)合各部分知識體現(xiàn)各種數(shù)學思想；
二是每冊教材單獨設置“數(shù)學廣角”單元，利用操作和直觀等手段呈現(xiàn)重要的數(shù)學思想。
一、抽象思想和符號化思想
�。�1）從具體的情境和直觀圖中抽象出數(shù)學符號0~9，關(guān)系符號“=”“＜”“＞”運算符號“+”“-”等；并理解這些符號的含義。教材編排，讓學生從具體到抽象，經(jīng)歷了符號化的過程，感受符號的簡潔。同時這里還呈現(xiàn)了簡單的象形統(tǒng)計圖，讓學生感受統(tǒng)計思想和一一對應思想。
�。�2）結(jié)合生活經(jīng)驗、數(shù)小棒、計數(shù)器等直觀操作手段，經(jīng)歷十進制計數(shù)原理的抽象過程。
抽象思想存在于數(shù)學學習的全過程，雖然一年級的數(shù)學知識看起來很簡單，但實際上也是充滿了抽象。無論是數(shù)的認識還是計算，都離不開抽象的十進制計數(shù)原理；時間作為表示物質(zhì)運動的始終過程或過程中的一點，充滿了抽象；幾何圖形雖然比較直觀，但從物體到圖形也是一個抽象的過程。我們在教學十進制計數(shù)原理，10和9相比已有本質(zhì)不同。
二、分類思想
分類思想的教學要抓住全面、有序地思考等特點，在低年級也可以滲透，具體內(nèi)容和教學目標如下：
(1)結(jié)合認識物體，讓學生感受分類思想。給各種形狀的物體起個名稱，實際上就是按照形狀分類。
(2)結(jié)合數(shù)的組成，讓學生感受分類思想的優(yōu)勢、有條理地思考的優(yōu)越性。
三、歸納法
整理學過的20以內(nèi)的`進位加法算式，觀察算式的特點，歸納出其中的規(guī)律。再根據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律就能夠比較容易填寫空格，有利于培養(yǎng)推理能力。
四、演繹推理思想
數(shù)學家張景中院士認為計算和推理是相通的，計算中有方法，方法里就體現(xiàn)了推理；推理是抽象的計算，計算時具體的推理。讓學生感受推理思想，同時能夠靈活地思考。推理本身具有邏輯性，但是要靈活地運用推理。
五、數(shù)學結(jié)合思想
�。�1）體會“形”的直觀性。各種實物或圖形作為各種直觀工具幫助學生理解和掌握知識、解決問題，如借助直線認識數(shù)的順序并計算，認識數(shù)的時候用小棒擺三角形、正方形、五邊形、六邊形等。
�。�2）了解可以用數(shù)來描述幾何圖形。各種圖形的認識，課增加用數(shù)的量化來描述形。
六、函數(shù)思想
在加法算式中，一個加數(shù)不變，和隨著另一個加數(shù)的變化而變化，在減法算式中，被減數(shù)不變，差隨著減數(shù)的變化而變化，都可以滲透函數(shù)的思想。
思考：數(shù)學知識是數(shù)學思想方法的載體，思想方法是數(shù)學知識的進一步抽象概括，因而數(shù)學思想方法有一個特點，它并不像數(shù)學知識技能那樣顯而易見，往往是隱形的。我們教師在備課時，心里就要明確這些數(shù)學思想，那么在教學中才能有所體現(xiàn)。這也就需要我們老師加強解讀文本的功底，而不在只是為教數(shù)學知識而教數(shù)學知識。
的數(shù)學思想方法14
函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題.方程思想，是從問題中的數(shù)量關(guān)系入手，運用數(shù)學語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型(方程、不等式、或方程與不等式的混合組)，然后通過解方程(組)或不等式(組)來使問題獲解.有時，還通過函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達到解決問題的目的.函數(shù)與方程是兩個不同的概念，但它們之間有著密切的聯(lián)系，方程f(x)=0的解就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標.
函數(shù)是高中數(shù)學的.重要內(nèi)容之一，其理論和應用涉及各個方面，是貫穿整個高中數(shù)學的一條主線.這里所說的函數(shù)思想具體表現(xiàn)為：運用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，解決函數(shù)的某些問題;以運動和變化的觀點分析和研究具體問題中的數(shù)學關(guān)系，通過函數(shù)的形式把這種關(guān)系表示出來并加以研究，從而使問題獲得解決;對于一些從形式上看是非函數(shù)的問題，經(jīng)過適當?shù)臄?shù)學變換或構(gòu)造，使這一非函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的形式，并運用函數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì)來處理這一問題，進而使原數(shù)學問題得到順利地解決.尤其是一些方程和不等式方面的問題，可通過構(gòu)造函數(shù)很好的處理.
方程思想就是分析數(shù)學問題中的變量間的等量關(guān)系，從而建立方程或方程組，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決.尤其是對于一些從形式上看是非方程的問題，經(jīng)過一定的數(shù)學變換或構(gòu)造，使這一非方程的問題轉(zhuǎn)化為方程的形式，并運用方程的有關(guān)性質(zhì)來處理這一問題，進而使原數(shù)學問題得到解決.
的數(shù)學思想方法15
1、函數(shù)與方程思想
(1)函數(shù)思想是對函數(shù)內(nèi)容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等其他內(nèi)容時，起著重要作用
(2)方程思想是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎(chǔ)
高考把函數(shù)與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查
2、數(shù)形結(jié)合思想：
(1)數(shù)學研究的對象是數(shù)量關(guān)系和空間形式，即數(shù)與形兩個方面
(2)在一維空間，實數(shù)與數(shù)軸上的點建立一一對應關(guān)系
在二維空間，實數(shù)對與坐標平面上的點建立一一對應關(guān)系
數(shù)形結(jié)合中，選擇、填空側(cè)重突出考查數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，在解答題中，考慮推理論證嚴密性，突出形到數(shù)的轉(zhuǎn)化
3、分類與整合思想
(1)分類是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法
(2)從具體出發(fā)，選取適當?shù)?分類標準
(3)劃分只是手段，分類研究才是目的
(4)有分有合，先分后合，是分類整合思想的本質(zhì)屬性
(5)含字母參數(shù)數(shù)學問題進行分類與整合的研究，重點考查學生思維嚴謹性與周密性
4、化歸與轉(zhuǎn)化思想
(1)將復雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題
(2)靈活性、多樣性，無統(tǒng)一模式，利用動態(tài)思維，去尋找有利于問題解決的變換途徑與方法
(3)高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉(zhuǎn)化、繁與簡的轉(zhuǎn)化、構(gòu)造轉(zhuǎn)化、命題的等價轉(zhuǎn)化
5、特殊與一般思想
(1)通過對個例認識與研究，形成對事物的認識
(2)由淺入深，由現(xiàn)象到本質(zhì)、由局部到整體、由實踐到理論
(3)由特殊到一般，再由一般到特殊的反復認識過程
(4)構(gòu)造特殊函數(shù)、特殊數(shù)列，尋找特殊點、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程
(5)高考以新增內(nèi)容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向
6、有限與無限的思想：
(1)把對無限的研究轉(zhuǎn)化為對有限的研究，是解決無限問題的必經(jīng)之路
(2)積累的解決無限問題的經(jīng)驗，將有限問題轉(zhuǎn)化為無限問題來解決是解決的方向
(3)立體幾何中求球的表面積與體積，采用分割的方法來解決，實際上是先進行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數(shù)學思想的應用
7、或然與必然的思想：
(1)隨機現(xiàn)象兩個最基本的特征，一是結(jié)果的隨機性，二是頻率的穩(wěn)定性
(2)偶然中找必然，再用必然規(guī)律解決偶然
(3)等可能性事件的概率、互斥事件有一個發(fā)生的概率、相互獨立事件同時發(fā)生的概率、獨立重復試驗、隨機事件的分布列、數(shù)學期望是考查的重點
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