高中數(shù)學組合教案
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，時常需要編寫教案，借助教案可以更好地組織教學活動。教案應該怎么寫呢？下面是小編幫大家整理的高中數(shù)學組合教案，希望能夠幫助到大家。
高中數(shù)學組合教案1
一、復習內(nèi)容
平面向量的概念及運算法則
二、復習重點
向量的概念及運算法則的運用及其用向量知識，實現(xiàn)幾何與代數(shù)之間的等價轉(zhuǎn)化。
三、具體教學過程
1.學生準備課前預習回家做作業(yè)。其具體步驟是：相應知識的系統(tǒng)梳理;典型例題的摘錄;搜集平時作業(yè)，測驗作業(yè)中存在的典型錯誤;提出針性訓練的練習題;準備思考題，以及家庭作業(yè)。學生的準備可以從中選擇一項，學有余力的同學可以多選。
2.學生可以分為出題組、答題組和歸納組(每組3～4人)，三個小組又可構(gòu)成一個大的探究組，各小組的角色在其過程中可以互換;教師從旁引導，控制教學節(jié)奏，并有機、適時地對有爭議的問題或引起認知沖突的部分作相應的釋疑，最后選出具有代表性的題目和表達最完整的歸納展示給學生。
出題組：在教師的引導下，確立出題意圖后，可以自編或在課本、資料中尋找適當?shù)睦}。
答題組：迅速給出題目答案或解題思路步驟(由學生自己講解)，同時確立該題所考察的知識點和方法，并互相討論解題過程中的易錯點和容易忽視的問題。
歸納組：對照相應的問題，歸納出解決問題的.關鍵和方法及其需要注意的事項。并以書面的形式給出，可充分利用投影的方式展示給學生。
3.教學中教師按上述環(huán)節(jié)順序，讓每一環(huán)節(jié)準備相同內(nèi)容，學生自己選擇一人擔任主講，其余同學組成評議組，主講講解完后，由評議組補充、完善或評價、矯正……。
4.教師控制教學節(jié)奏，并有機、適時地對有爭議的問題或引起認知沖突的部分作相應的釋疑。
5.在學生自己完成這一復習環(huán)節(jié)后，師生共同完成教師的精選題例題的講解，同樣采用啟發(fā)討論式，盡可能地讓學生自己完成問題的解答。
6.課尾教師進行點評、歸納、小結(jié)(由學生自己完成)，并評選本課“主講明星”與“評議”。
四、案例分析及其反思
1.讓學生走上講臺，既為學生提供展示才華的舞臺，滿足其表現(xiàn)欲，嘗試成功感，又讓學生親歷知識掌握的構(gòu)建過程。
2.由于要自己完成課前的準備作業(yè)和講解內(nèi)容，迫使學生進行章節(jié)的全面復習，對知識進行系統(tǒng)整理，這一復習環(huán)節(jié)，卻真正達到了學生自覺地學習，使學生由被動學習轉(zhuǎn)化為主動學習，提高學習效率。
3.組織這樣的課堂教學流程，培養(yǎng)了學生口才、組織能力、邏輯思維能力、應變能力、心理承受能力等等，促使學生的個性達到良性的發(fā)展。
4.由于改變了課堂的傳統(tǒng)座位排法，學生得到了互相幫助的機會，學習較差的學生能直接得到學有余力的同學的幫助和指導，更容易掌握和理解所學的知識，調(diào)動興趣，提高了學習能力。互幫互學為學生營造了一個輕松、愉快的學習氛圍。打破教師出題，學生解答的單調(diào)教學模式。通過學生自己變式，充分體現(xiàn)學生的主體性，使他們對一類問題有根本性地掌握，起到以點帶面的效果。通過以組題的形式讓學生通過有目的的聯(lián)想，探索習題之間的內(nèi)在聯(lián)系，明確問題產(chǎn)生的背景，領會問題的實質(zhì)，進而找到相應的解題策略，培養(yǎng)學生的思維的靈活性和廣闊性，進一步完善、深化學生的認知結(jié)構(gòu)。
5.教學模式恰當，引人入勝
“探究討論式”是一種常用的教學方法。然而，本課探索“向量的應用”卻頗有難度，尤其是幾何與代數(shù)之間的問題轉(zhuǎn)化。為了突破這一難點，首先復習舊知識，預備鋪墊，接著設計簡單的幾何圖形中的代數(shù)求值問題。教師在思想方法上的點拔，思維層次上的遞進，讓學生分享自己成果的樂趣，體現(xiàn)了“學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引領者與合作者�！钡慕虒W理念。整個教學設計，思路清楚，層次轉(zhuǎn)換自然，點撥及時，自然流暢，引人入勝。
6.體現(xiàn)先進理念，合作探索
建構(gòu)主義認為：學生的學習不是被動的接受，而是一種主動的學習，一種知識的重組或重新建構(gòu)的過程。因此，學習方式的轉(zhuǎn)變，對學生的學習至關重要，也是二期課改成敗的要害。本課注重學生學習方式的轉(zhuǎn)變，教者適時點撥，發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)探索精神。從輕易混淆的性質(zhì)入手，讓學生發(fā)現(xiàn)問題，出現(xiàn)迷惑，接著，對向量平行充要條件的研究，培養(yǎng)了學生思維的深刻性，通過概念的辨析，使學生對向量有了更深的理解，此時推出綜合應用題，過渡自然，符合認知規(guī)律。同學探究，思維得到進一步的升華，攻克難點，培養(yǎng)了合作精神。通過展示研究成果，讓學生感到愛好盎然而布滿探索求知的愿望，學生的主體地位得到了淋漓盡致的發(fā)揮。體驗成功的喜悅，分享快樂，提高了學習的積極性。
熟知，課堂教學“以教師為主導，以學生為主體”這句話好說難做。如何落在實處，本課做了有益的嘗試。案例的設計，具有時代氣息，以問題為先導，直接引導學生進入思考的境界。教案的設計說明，體現(xiàn)了教者“以學生發(fā)展為本的教學理念”。
《數(shù)學課程標準》指出：“教師應激發(fā)學生的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能……”。這就是一次很好的機會，教師要鼓勵、引導學生敢于質(zhì)疑、敢于實踐，培養(yǎng)學生主動探究問題的能力，轉(zhuǎn)變學生學習方式，即變單一的傳授方式為學生自主體驗、探究等學習方式。
復習課上都有一個突出的矛盾，那就是時間太緊，既要處理足量的題目，又要充分展示學生的思維過程，二者似乎是很難兼顧。教師可采用“焦點訪談”法較好地解決這個問題，如：例2和例2的變式1的探究，因題目是“入口寬，上手易”，但在連續(xù)探究的過程中，在兩種方法會得出兩個相反的答案這一點上擱淺受阻(這一點被稱為“焦點”，其余的則被稱為“外圍”)。這里教師不必在外圍處花精力去進行淺表性的啟發(fā)誘導，好鋼要用在刀刃上，而要在焦點處發(fā)動學生探尋突破口，通過交流“訪談”，集中學生的智慧，讓學生的思維在關鍵處閃光，能力在要害處增長，弱點在隱蔽處暴露，意志在細微處磨礪。
高中數(shù)學組合教案2
教學目標
�。�1）使學生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問題；
�。�2）使學生掌握組合數(shù)的計算公式、組合數(shù)的性質(zhì)用組合數(shù)與排列數(shù)之間的關系；
�。�3）通過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方法，并提高學生分析問題和解決問題的能力；
�。�4）通過對排列、組合問題求解與剖析，培養(yǎng)學生學習興趣和思維深刻性，學生具有嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。
教學建議
一、知識結(jié)構(gòu)
二、重點難點分析
本小節(jié)的重點是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式，組合數(shù)的性質(zhì)。難點是解組合的應用題。突破重點、難點的關鍵是對加法原理與乘法原理的掌握和應用，并將這兩個原理的基本思想貫穿在解決組合應用題當中。
組合與組合數(shù)，也有上面類似的關系。從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中任取m個元素的一個組合。所有這些不同的組合的個數(shù)叫做組合數(shù)。從集合的角度看，從n個元素的有限集中取出m個組成的一個集合（無序集），相當于一個組合，而這種集合的個數(shù)，就是相應的組合數(shù)。
解排列組合應用題時主要應抓住是排列問題還是組合問題，其次要搞清需要分類，還是需要分步．切記：排組分清（有序排列、無序組合），加乘明確（分類為加、分步為乘）．
三、教法設計
1．對于基礎較好的學生，建議把排列與組合的概念進行對比的進行學習，這樣有利于搞請這兩組概念的區(qū)別與聯(lián)系．
2．學生與老師可以合編一些排列組合問題，如“45人中選出5人當班干部有多少種選法？”與“45人中選出5人分別擔任班長、副班長、體委、學委、生委有多少種選法？”這是兩個相近問題，同學們會根據(jù)自己身邊的實際可以編出各種各樣的具有特色的問題，教師要引導學生辨認哪個是排列問題，哪個是組合問題．這樣既調(diào)動了學生學習的積極性，又在編題辨題中澄清了概念．
為了理解排列與組合的概念，建議大家學會畫排列與組合的樹圖．如，從a,b,c,d 4個元素中取出3個元素的排列樹圖與組合樹圖分別為：
排列樹圖
由排列樹圖得到，從a,b,c,d取出3個元素的所有排列有24個，它們分別是：abc,abd,acb.abd,adc,adb,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc.……dca,dcb.
組合樹圖
由組合樹圖可得，從a,b,c,d中取出3個元素的組合有4個，它們是(abc),(abd),(acd),(bcd).
從以上兩組樹圖清楚的告訴我們，排列樹圖是對稱的，組合圖式不是對稱的，之所以排列樹圖具有對稱性，是因為對于a,b,c,d四個字母哪一個都有在第一位的機會，哪一個都有在第二位的機會，哪一個都有在第三位的機會，而組合只考慮字母不考慮順序，為實現(xiàn)無順序的要求，我們可以限定a,b,c,d的順序是從前至后，固定了死順序等于無順序，這樣組合就有了自己的樹圖．
學會畫組合樹圖，不僅有利于理解排列與組合的概念，還有助于推導組合數(shù)的計算公式．
3．排列組合的應用問題，教師應從簡單問題問題入手，逐步到有一個附加條件的單純排列問題或組合問題，最后在設及排列與組合的綜合問題．
對于每一道題目，教師必須先讓學生獨立思考，在進行全班討論，對于學生的每一種解法，教師要先讓學生判斷正誤，在給予點播．對于排列、組合應用問題的解決我們提倡一題多解，這樣有利于培養(yǎng)學生的分析問題解決問題的能力，在學生的多種解法基礎上教師要引導學生選擇最佳方案，總結(jié)解題規(guī)律．對于學生解題中的常見錯誤，教師一定要講明道理，認真分析錯誤原因，使學生在是非的判斷得以提高．
4．兩個性質(zhì)定理教學時，對定理1，可以用下例來說明：從4個不同的元素 a ， b ， c ， d 里每次取出3個元素的組合及每次取出1個元素的組合分別是
這就說明從4個不同的元素里每次取出3個元素的組合與從4個元素里每次取出1個元素的組合是—一對應的．
對定理2，可啟發(fā)學生從下面問題的討論得出．從 n 個不同元素，，…，里每次取出 m 個不同的元素（），問：（1）可以組成多少個組合；（2）在這些組合里，有多少個是不含有的；（3）在這些組合里，有多少個是含有的；（4）從上面的結(jié)果，可以得出一個怎樣的公式．在此基礎上引出定理2．
對于，和一樣，是一種規(guī)定．而學生常常誤以為是推算出來的，因此，教學時要講清楚．
教學設計示例
教學目標
（1）使學生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問題；
�。�2）使學生掌握組合數(shù)的計算公式；
（3）通過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方法，并提高學生分析問題和解決問題的能力；
教學重點難點
重點是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式；
難點是解組合的應用題．
教學過程設計
�。ǎ⿲胄抡n
（教師活動）提出下列思考問題，打出字幕．
［字幕］一條鐵路線上有6個火車站，（1）需準備多少種不同的'普通客車票？（2）有多少種不同票價的普通客車票？上面問題中，哪一問是排列問題？哪一問是組合問題？
（學生活動）討論并回答．
答案提示：（1）排列；（2）組合．
�。墼u述］問題（1）是從6個火車站中任選兩個，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)，屬于排列問題；（2）是從6個火車站中任選兩個并成一組，兩站無順序關系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問題．這節(jié)課著重研究組合問題．
設計意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的．上面設計的問題目的是從排列知識中發(fā)現(xiàn)并提出新的問題．
�。ǘ┬抡n講授
［提出問題創(chuàng)設情境］
�。ń處熁顒樱┲笇W生帶著問題閱讀課文．
�。圩帜唬�1．排列的定義是什么？
2．舉例說明一個組合是什么？
3．一個組合與一個排列有何區(qū)別？
（學生活動）閱讀回答．
�。ń處熁顒樱⿲φ照n文，逐一評析．
設計意圖：激活學生的思維，使其將所學的知識遷移過渡，并盡快適應新的環(huán)境．
【歸納概括?建立新知】
（教師活動）承接上述問題的回答，展示下面知識．
�。圩帜唬菽Ｐ停簭膫�不同元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合．如前面思考題：6個火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價相同的車票，是從6個元素中取出2個元素的一個組合．
組合數(shù)：從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)，稱之，用符號表示，如從6個元素中取出2個元素的組合數(shù)為.
�。墼u述］區(qū)分一個排列與一個組合的關鍵是：該問題是否與順序有關，當取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題；若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題．
�。▽W生活動）傾聽、思索、記錄．
�。ń處熁顒樱┨岢鏊伎紗栴}．
［投影］與的關系如何？
（師生活動）共同探討．求從個不同元素中取出個元素的排列數(shù)，可分為以下兩步：
第1步，先求出從這個不同元素中取出個元素的組合數(shù)為；
第2步，求每一個組合中個元素的全排列數(shù)為．
根據(jù)分步計數(shù)原理，得到
�。圩帜唬莨�1：
公式2：
�。▽W生活動）驗算，即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票．
設計意圖：本著以認識概念為起點，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨，逐步展示知識的形成過程，使學生思維層層被激活、逐漸深入到問題當中去．
【例題示范?探求方法】
（教師活動）打出字幕，給出示范，指導訓練．
�。圩帜唬堇�1?列舉從4個元素中任取2個元素的所有組合．
例2?計算：（1）；（2）．
（學生活動）板演、示范.
（教師活動）講評并指出用兩種方法計算例2的第2小題．
�。圩帜唬堇�3?已知，求的所有值.
（學生活動）思考分析．
解?首先，根據(jù)組合的定義，有
�、�
其次，由原不等式轉(zhuǎn)化為
即
解得②
綜合①、②，得，即
�。埸c評］這是組合數(shù)公式的應用，關鍵是公式的選擇．
設計意圖：例題教學循序漸進，讓學生鞏固知識，強化公式的應用，從而培養(yǎng)學生的綜合分析能力．
【反饋練習?學會應用】
�。ń處熁顒樱┙o出練習，學生解答，教師點評．
�。壅n堂練習］課本P99練習第2，5，6題．
�。垩a充練習］
�。圩帜唬�1．計算：
2．已知，求.
�。▽W生活動）板演、解答．
設計意圖：課堂教學體現(xiàn)以學生為本，讓全體學生參與訓練，深刻揭示排列數(shù)公式的結(jié)構(gòu)、特征及應用．
【點評矯正?交流提高】
�。ń處熁顒樱┮勒諏W生的板演，給予指正并總結(jié)．
補充練習答案：
1．解：原式：
2．解：由題設得
整理化簡得，
解之，得或（因，舍去），
所以，所求
［字幕］小結(jié)：
1．前一個公式主要用于計算具體的組合數(shù)，而后一個公式則主要用于對含有字母的式子進行化簡和論證．
2．在解含組合數(shù)的方程或不等式時，一定要注意組合數(shù)的上、下標的限制條件．
（學生活動）交流討論，總結(jié)記錄．
設計意圖：由“實踐——認識——一實踐”的認識論，教學時抓住“學習、練習、反饋、小結(jié)”這些環(huán)節(jié)，使教學目標得以強化和落實．
�。ㄈ┬〗Y(jié)
�。◣熒顒樱┕餐〗Y(jié)．
本節(jié)主要內(nèi)容有
1．組合概念．
2．組合數(shù)計算的兩個公式．
（四）布置作業(yè)
1．課本作業(yè)：習題10 3第1（1）、（4），3題．
2．思考題：某學習小組有8個同學，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學、物理、化學三種學科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學各有多少人？
3．研究性題：
在的邊上除頂點外有5個點，在邊上有4個點，由這些點（包括）能組成多少個四邊形？能組成多少個三角形？
�。ㄎ澹┱n后點評
在學習了排列知識的基礎上，本節(jié)課引進了組合概念，并推導出組合數(shù)公式，同時調(diào)控進行訓練，從而培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力．
作業(yè)參考答案
2．解；設有男同學人，則有女同學人，依題意有，由此解得或或2．即男同學有5人或6人，女同學相應為3人或2人．
3．能組成（注意不能用點為頂點）個四邊形，個三角形．
探究活動
同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張不同的分配萬式可有多少種？
解?設四人分別為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來解．
解法一?可將拿賀卡的情況，按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類，即：
甲拿乙制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．
甲拿丙制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．
甲拿丁制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．
由加法原理得，賀卡分配方法有3+3+3=9種．
解法二?可從利用排列數(shù)和組合數(shù)公式角度來考慮．這時還存在正向與逆向兩種思考途徑．
正向思考，即從滿足題設條件出發(fā)，分步完成分配．先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張，有種取法，剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張，也有種，最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡，其取法只有互取對方制作賀卡1種取法．根據(jù)乘法原理，賀卡的分配方法有（種）．
逆向思考，即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿足題設條件的取法．不滿足題設條件的取法為，其中只有1人取自己制作的賀卡，其中有2人取自己制作的賀卡，其中有3人取自己制作的賀卡（此時即為4人均拿自己制作的賀卡）．其取法分別為1．故符合題設要求的取法共有（種）．
說明（1）對一類元素不太多而利用排列或組合計算公式計算比較復雜，且容易重復遺漏計算的排列組合問題，常可采用直接分類后用加法原理進行計算，如本例采用解法一的做法．
（2）設集合，如果S中元素的一個排列滿足，則稱該排列為S的一個錯位排列．本例就屬錯位排列問題．如將S的所有錯位排列數(shù)記為，則有如下三個計算公式（李宇襄編著《組合數(shù)學》，北京師范大學出版社出版）：
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